• Tài liệu tự học chủ đề đạo hàm – Trần Quốc Nghĩa

Tài liệu tự học chủ đề đạo hàm – Trần Quốc Nghĩa

Bạn đang xem tài liệu: Tài liệu tự học chủ đề đạo hàm – Trần Quốc Nghĩa tại Tài Liệu Pro

Tài liệu tự học chủ đề đạo hàm – Trần Quốc Nghĩa
Đánh giá

Học Giỏi Không Khó | Hướng dẫn Download | Nhận tài liệu hằng tuần miễn phí

Mẹo tìm Google:tên tài liệu muốn tìm + tailieupro.com

Xem trước

Tips: Xoay ngang điện thoại hoặc zoom ra để xem rõ hơn. Nên làm bằng máy tính.

Tải tài liệuTài liệu tự học chủ đề đạo hàm – Trần Quốc Nghĩa pdf

Trích trong tài liệu

520 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM *****
1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
Câu 1: Cho hàm số
= ⎧ ││ ⎨│ │⎩ 3 – 4 – ≠ ( ) 1 = 4 4
x khi x 0 f x
khi x
0 . Khi đó f ′ ( )0 là kết quả nào sau đây?
A. 14 .B. 1 16 . C. 1 32 . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
Ta có lim x → 0 f ( x ) – f ( x –
0 0 )
= lim 3 – x → 0 4 4 – x – 1 4 x = lim x →
0
2 – 4 4 x – x = lim ( 2 x → 0 – 4 – x )( 2 + 4 – x ) 4 x ( 2 + 4 – x ) = lim x → 0 4 x ( 2 + x
4 – x ) = lim x

0
4 ( 2 + 1 4 – x ) = 16 1 . Câu 2: Cho hàm số
f ( x ) = ⎧ │ ⎨│⎩
– x 2
x 2 2
+ bx – 6 khi x
≤ 2
khi x
> 2 . Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá
trị của b là
A. b = 3. B. b = 6. C. b = 1. D. b = –
6. Hướng dẫn giải
Đáp án B
Ta có • f
( 2 )
=
4
• lim f ( x )
= lim x
=
4
lim f ( x )
= lim ⎛ │ ⎝ – x 2
+ bx – 6 ⎞ │ ⎠
= 2 b – 8 f ( x ) có đạo hàm tại x = 2 khi và chỉ khi f ( x ) liên tục tại x =
2 ⇔ x lim → 2 – f ( x ) = x lim → 2 – f ( x ) = f ( 2 ) ⇔ 2 b – 8 = 4 ⇔ b = 6. Câu 3: Số gia của hàm số f ( x ) = x 2 – 4 x + 1 ứng với x và x∆ là
A. ∆ x ( ∆ x + 2 x – 4 ) . B. 2 x +∆ x . C. ∆ x . ( 2 x – 4 ∆ x ) . D. 2 x – 4 ∆
x . Hướng dẫn giải
Đáp án A
Ta có
2
x → 2 – x

2

2
x → 2 – x

2

( ∆ y = f ∆ x + x ) –
f ( x
) = ( ∆ x + x ) 2 – 4 ( ∆ x + x ) + 1 – ( x 2
– 4 x
+
1
)
= ∆ x 2 + 2 ∆ xx . + x 2 – 4 ∆ x – 4 x + 1 – x 2 + 4 x – 1 = ∆ x 2
+ 2 ∆ xx . – 4

x = ∆ x ( ∆ x + 2 x

4
)
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x 0là f ‘( x 0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?
A.
0 f ′ ( x ) = lim ( ) ( ) . x →
x
f x – f x x – x B. f ′ ( x 0 ) = ∆ lim x →
0
0 f ′ ( x ) = lim ( ) ( ) . x →
x
f x – f x x – x B. f ′ ( x 0 ) = ∆ lim x →
0
f ( x 0 + ∆ x ) ∆
x – f ( x 0 ) . C. 0 0
0 0
0
f ′ ( x ) = lim h

f ( x 0 + h ) h – f ( x 0
) . D.
f ′ ( x ) = lim ( ) ( ) . x →
x
0
f x + x – f x x – x Hướng dẫn giải
Đáp án D
A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).
B. Đúng vì
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
0
0 0 0
0
∆ x = x – x 0 ⇒ x = ∆ x +
x
0 ∆ y = f x 0 +∆ x –
f x
0
⇒ f ′ ( x 0
) = lim x → x
f x x – f x – x = f x + ∆ x – f x ∆ x + x – x = f x + ∆ x ∆ x – f x C. Đúng vì
Đặt h = ∆ x = x – x 0 ⇒ x = h + x 0, ∆ y = f ( x 0 + ∆ x ) –
f ( x 0 ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
( ) ( 0
) 0 0 0 0 0 0 0 ⇒ f ′ ( x ) = lim x →
x
f x x f x x ( ) – ( f – ) = x + h – f x h + x – x = f x + h h – f x Vậy D là đáp án sai.
Câu 5: Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm tại điểm x = x 0 thì f ( x ) liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = x 0 thì f ( x ) có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f ( x ) gián đoạn tại x = x 0 thì chắc chắn f ( x ) khCâu 5: Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm tại điểm x = x 0 thì f ( x ) liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = x 0 thì f ( x ) có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f ( x ) gián đoạn tại x = x 0 thì chắc chắn f ( x ) không có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai. B. Có một câu đúng và hai câu sai. C. Cả ba đều đúng. D. Cả ba đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án A (1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm tại điểm x = x 0 thì f ( x ) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.
(2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = x 0 thì f ( x ) có đạo hàm tại điểm đó.
Phản ví dụ
0 0 0 0 0 0
0 0 0
Lấy hàm f ( x ) = x ta có D =  nên hàm số f ( x ) liên tục trên  .
Nhưng ta có
⎧ ││ ⎨ │ │ ⎩ lim f ( x ) x f ( 0 )
0 lim x 0 0 lim 0 0 1 lim f ( x ) x ( ) 0 – x x → 0 + x x x → 0 – – – = x → 0 + – = x

0
+ – – = – f – 0 = x lim → 0 – x x – 0 – 0 = x
lim → 0
+
x x
0 0 1 – – – = – Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0 .
Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai. (3) Nếu f ( x ) gián đoạn tại x = x 0 thì chắc chắn f ( x ) không có đạo hàm tại điểm đó.
Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f ( x ) không liên tục tại x = x 0 thì f ( x ) có đạo hàm tại điểm đó.
Vậy (3) là mệnh đề đúng.
Câu 6: Xét hai câu sau:
(1) Hàm số y = x x + 1
liên tục tại x = 0 (2) Hàm số y = x x + 1
có đạo hàm tại x = 0 Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (2) đúng. B. Chỉ có (1) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Ta có :
⎧ │ ⎨ │ ⎩ lim → 0 x f( 0 )
x + = 1 0
= 0 ⇒ lim → 0 x x
x
x + 1 = f ( 0 ) . Vậy hàm số y = x x + 1
liên tục tại x = 0 Ta có : f ( x ) – f ( )
x – 0 x
( ) 0 = x
+ 1
x – 0 = x x
x + 1
(với x ≠ 0 )
Do đó :
iên tục tại x = 0 Ta có : f ( x ) – f ( )
x – 0 x
( ) 0 = x
+ 1
x – 0 = x x
x + 1
(với x ≠ 0 )
Do đó :
⎧ │ │⎨ │ │ ⎩ x lim → 0 + f ( x ) – f
x – 0 ( 0 )
= x lim → 0 + x x ( x + 1 )
= x
lim →
0
+
x lim ( ) ( )
( )
1 + 1 = 1 f x – f x → 0 + x – 0 0 = x lim → 0 – x x x + 1 = x
lim → 0

x
– + 1 1 = – 1 Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của f ( x ) x
f
( )0 0 — khi x → 0 .
Vậy hàm số y = x x + 1
không có đạo hàm tại x =
0
⎧ = │ ⎨│ ⎩
+ x 2 Câu 7: Cho hàm số
f ( x
) 2
khi x ≤ 1 . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo ax b khi x
> 1
hàm tại x = 1 ?
A. a = 1; b = – 1 2 .B. a = 1 2 ; b = 1 2 . C. a = 1 2 ; b = – 1 2 . D. a = 1; b =
1 2 .Hướng dẫn giải
Đáp án A
Hàm số liên tục tại x = 1 nên Ta có a + b = 12 Hàm số có đạo hàm tại x = 1 nên giới hạn 2 bên của ( ) 1
f x -( )1
x
– f
bằng nhau và Ta có
lim x → 1 + ( ) – ( ) 1 f x f ( ) ( )
x – 1 1 1 1 = lim x → + ax + b – x – a .1 + b 1 = lim x → + a x – x – = = ( ) ( ) ( )( )
( )
1 1 lim x
f x -( )1
x
– f
bằng nhau và Ta có
lim x → 1 + ( ) – ( ) 1 f x f ( ) ( )
x – 1 1 1 1 = lim x → + ax + b – x – a .1 + b 1 = lim x → + a x – x – = = ( ) ( ) ( )( )
( )
1 1 lim x
→ + a a x 2 1 lim x → 1 – f x – f x – 1 1 = lim x → 1 – 2 – 2 x – 1 = lim x → 1 – x + 1 x – 1 2 x –
1 = lim x

1 – x + 1 2 = 1 Vậy a = 1; b = – 1 2 Câu 8: Số gia của hàm số ( )
( )
f x = x 22ứng với số gia x∆ của đối số x tại x 0 = – 1 là
A. 1 2 ( ∆ x )2 -∆ x . B. 1 2 ⌈ ⌊ ( ∆ x )2 -∆ x ⌉ ⌋ . C. 1 2 ⌈ ⌊ ( ∆ x )2 +∆ x ⌉ ⌋ . D. 1 2 ( ∆ x )2 + ∆
x . Hướng dẫn giải
Đáp án A
Với số gia x∆ của đối số x tại x 0 = – 1 Ta có
∆ y = ( 1 + 2 ∆ x ) 2 – 1 2 = 1 + ( ∆ x ) 2 2
+ 2 ∆ x – 1 2 = 1 2
( ∆ x )
2 + ∆ x Câu 9: Tỉ số ∆y∆ xcủa hàm số f ( x ) = 2 x ( x – 1 ) theo x và x∆ là
A. 4 x + 2 ∆ x + 2. B. 4 x + 2 ( ∆ x )2 – 2. C. 4 x + 2 ∆ x – 2. D. 4 x ∆ x + 2 ( ∆ x )2 – 2 ∆
x . Hướng dẫn giải
Đáp án C
( ∆ ∆ yx = f x ) – f ( x x – x ) = 2 x ( x – 1 ) x – 2 x ( )

x ( )( ) ( )
x 1
2 x x x x x x
2 2 2 2 4 2 2 – = – + – – x – x = x + x – = x + ∆ x – Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = x 2 – x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x∆ của đối số x tại x0 là
A. ∆ lim x → 0 ( ( ∆ x ) 2
+ 2 x ∆ x -∆ x )
. B. ∆ lim x → 0 ( ∆ x + 2 x – 1 ) . C. ∆ lim x → 0 ( ∆ x + 2 x + 1 ) . D. ∆ lim x → 0 ( ( ∆ x ) 2
+ 2 x ∆ x + ∆
x ) . Hướng dẫn giải
Đáp án B Ta có : ( ) ( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0
→ + a a x 2 1 lim x → 1 – f x – f x – 1 1 = lim x → 1 – 2 – 2 x – 1 = lim x → 1 – x + 10 0
∆ y = x 0 + ∆ x 2 – x 0 + ∆ x – x 0 2

x
0
= x 0 2 + 2
x 0 ∆ x + ∆ x 2 – x 0 – ∆ x – x 0 2
+
x
0 = ∆ x 2
+ 2
x 0
∆ x – ∆
x
Nên f ‘ ( x 0 ) = lim ∆ x → 0 ∆ y ∆ x = lim ( ∆ x → 0 ) 2
( ) ∆ x + 2 x 0
∆ x – ∆ x ∆
x = lim ∆ x →
0 ∆ x + 2 x 0 – 1 Vậy f ‘ ( x ) = ∆ lim x → 0 ( ∆ x + 2 x – 1 ) Câu 11: Cho hàm số f ( x ) = xx 2 + . Xét hai câu sau:
(1). Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0 .
(2). Hàm số trên liên tục tại x = 0 .
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng. B. Chỉ có (2) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải
Ta có +) x lim → 0 + f ( x ) = x lim → 0 + ( x 2
+ x ) = 0 .
+) x lim → 0 – f ( x ) = x lim → 0 – ( x 2
– x ) = 0 .
+) f ( )0 = 0 .
⇒ x lim → 0 + f ( x ) = x lim → 0 – f ( x ) = f ( 0 ) . Vậy hàm số liên tục tại x = 0 .
Mặt khác:
+) f ′ ( 0 +
) = x lim → 0 + f ( x ) – f x – 0 ( 0 ) = x lim → 0 + x 2
+ x x = x
lim →
0
+
( x + 1 )
= 1 .

Hiện tại Tài liệu tự học chủ đề đạo hàm – Trần Quốc Nghĩa chỉ được xem trực tiếp không thể tải Hãy đánh đấu Bookmark lại bạn nhé.

pdf Tài liệu tự học chủ đề đạo hàm – Trần Quốc Nghĩa đã sẵn sàng để tải. Mong rằng các em sẽ sử dụng nó thật hiệu quả. Chúc các em học tập tốt! Nút Tải Ở Ngay Dưới

TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ

Lý thuyết – Bài tập đạo hàm – Chi tiết, đầy đủ

Bài giảng tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Tổng hợp các bài toán liên quan tới tiếp tuyến hàm số

Các dạng toán giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục

Chuyên đề Giới hạn – Lư Sĩ Pháp

Bài tập nâng cao giới hạn của dãy số – Nguyễn Minh Tuấn

Một số vấn đề cơ bản về giới hạn của dãy số – Nguyễn Hữu Hiếu

Bài tập giới hạn dãy số – có lời giải chi tiết

Hàm số liên tục- Trắc nghiệm, đủ dạng, giải chi tiết

Phân dạng và các phương pháp giải toán chuyên đề giới hạn – Trần Đình Cư